什么是二叉树 包含满二叉树与完全二叉树
发布时间：2022-07-09 10:35:50 所属栏目：语言 来源：互联网
导读：通过《树的存储结构》一节的学习，我们了解了一些树存储结构的基本知识。本节将给大家介绍一类具体的树结构二叉树。 经过前人的总结，二叉树具有以下几个性质： 二叉树中，第 i 层最多有 2i-1 个结点。 如果二叉树的深度为 K，那么此二叉树最多有 2K-1 个结
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通过《树的存储结构》一节的学习，我们了解了一些树存储结构的基本知识。本节将给大家介绍一类具体的树结构——二叉树。 经过前人的总结，二叉树具有以下几个性质： 二叉树中，第 i 层最多有 2i-1 个结点。 如果二叉树的深度为 K，那么此二叉树最多有 2K-1 个结点。 二叉树中，终端结点数（叶子结点数）为 n0，度为 2 的结点数为 n2，则 n0=n2+1。 性质 3 的计算方法为：对于一个二叉树来说，除了度为 0 的叶子结点和度为 2 的结点，剩下的就是度为 1 的结点（设为 n1），那么总结点 n=n0+n1+n2。 同时，对于每一个结点来说都是由其父结点分支表示的，假设树中分枝数为 B，那么总结点数 n=B+1。而分枝数是可以通过 n1 和 n2 表示的，即 B=n1+2*n2。所以，n 用另外一种方式表示为 n=n1+2*n2+1。 两种方式得到的 n 值组成一个方程组，就可以得出 n0=n2+1。 满二叉树除了满足普通二叉树的性质，还具有以下性质： 满二叉树中第 i 层的节点数为 2n-1 个。 深度为 k 的满二叉树必有 2k-1 个节点 ，叶子数为 2k-1。 满二叉树中不存在度为 1 的节点，每一个分支点中都两棵深度相同的子树，且叶子节点都在最底层。 具有 n 个节点的满二叉树的深度为 log2(n+1)。 完全二叉树 如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布，则此二叉树被称为完全二叉树。 对于任意一个完全二叉树来说，如果将含有的结点按照层次从左到右依次标号（如图 3a)），对于任意一个结点 i ，完全二叉树还有以下几个结论成立： 当 i>1 时，父亲结点为结点 [i/2] 。（i=1 时，表示的是根结点，无父亲结点） 如果 2*i>n（总结点的个数） ，则结点 i 肯定没有左孩子（为叶子结点）；否则其左孩子是结点 2*i 。 如果 2*i+1>n ，则结点 i 肯定没有右孩子；否则右孩子是结点 2*i+1 。 （编辑：拼字网 - 核心网） 【声明】本站内容均来自网络，其相关言论仅代表作者个人观点，不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利，请及时与联系站长删除相关内容! |
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